目前,大学数学系的《线性代数》课程主要包括以下两部分内容:
(一)线性方程组的求解理论。包括如下内容:
(1)是否有解的判定(矩阵的初等变换)
(2)了解情形:a.唯一解(行列式理论,Cramer法则);b.无穷多解(解集的刻画,由此引入向量的线性关系、线性空间理论)
(3)无解情形时,引入某种广义解(最小二乘法)
(4)使得方程组有解的非齐次项向量集合的刻画。(3,4需要引入欧式空间)
(二)线性方程组理论的应用:
(1)线性映射的最简表示—矩阵的相似标准型(对角化)
(2)二次型(或双线性型)的标准型;